作为一位资深的汉语言文学研究者，我非常高兴能够为您提供有关中国古代历史的研究内容。您所提出的问题是关于舜帝在继承尧帝的基础上进行了哪些政治制度上的创新和补充来推动国家的进步。以下是对此问题的详细探讨：

在中国历史上，舜帝（约公元前2356年—前2207年）是一位备受尊敬的君主，他在继位后对尧时期的政治体制进行了一系列重要的改革和补充，这些措施对于国家的发展和社会的稳定起到了积极的促进作用。

首先，舜帝注重选拔贤能的人才参与朝政。他通过“举贤”的方式，从民间寻找德才兼备的人士加入政府，这使得政府的决策更加公正、合理。例如，著名的水利专家禹被舜任命为治水大臣，最终成功地治理了黄河泛滥问题，奠定了中华文明的基础。

其次，舜帝加强了中央集权。他削弱了一些地方势力的权力，将更多的控制权集中到中央政府手中，从而提高了政策的执行效率。同时，他还设立了五服制度，将全国分为五个区域，每个区域都有不同的贡赋和义务，这样有助于更好地管理广阔的地域。

再者，舜帝推行仁政，关注民生。他提倡以德治国，减轻人民的负担，改善人民的生活条件。比如，他实行了“三年耕而余一年食，九年而余三年食”的政策，即鼓励农民每年多生产一些粮食，以便在遇到灾荒时能有足够的储备粮度过难关。此外，舜还倡导教育和文化发展，推广礼乐制度，这对于提高社会的道德水平和凝聚力有着深远的影响。

最后，舜帝重视法律和秩序的建设。他制定了较为完善的法律体系，确保社会公平正义。同时，他还设立了一套有效的司法机构，处理各类案件，维护了社会的安全和稳定。

综上所述，舜帝在尧的基础上进行的这些政治制度改革和补充，极大地推动了当时中国的进步和发展。他的统治不仅巩固了华夏民族的文化根基，也为后来的历代王朝提供了宝贵的经验和启示。舜帝以其智慧和才能，成为中华民族历史长河中的一位伟大先哲，其思想和精神至今仍受到人们的敬仰和学习。